例如，一个长方形长6厘米，宽4厘米。三维图形以矩形的一边为轴旋转时的最大体积是多少？

回答

× 4 = 256（立方厘米）

答:这个三维图形的最大体积是256立方厘米。

分析

（1）以矩形的一边为轴旋转得到的三维图形是圆柱体。

（2）通过以矩形的一边为轴旋转，有两种可能得到圆柱体（无底）:

①圆柱体底面的半径为6厘米，高度为4厘米；

②圆柱体底面的半径为4厘米，高度为6厘米。

（3）如果半径为6厘米，高度为4厘米，则圆柱体的体积为= ×× 4 = 144立方厘米。

如果半径为4厘米，高度为6厘米，则圆柱体的体积为= ×× 6 = 96立方厘米。

④通过比较发现:

沿着一个轴把一个矩形变成一个圆柱体。当短边高时，圆柱体的体积最大。

回答

× 4 = 144（立方厘米）

答:这个三维图形的最大体积是144立方厘米。

练习

1.长方形长6厘米，宽2厘米。三维图形以矩形的一边为轴旋转时的最大体积是多少？

2.长方形长8厘米，宽4厘米。三维图形以矩形的一边为轴旋转时的最大体积是多少？

1.

分析

（1）以矩形的一边为轴旋转得到的三维图形是圆柱体。

（2）以宽度为轴旋转矩形得到的圆柱体体积最大。

回答

×× 2 = 72（立方厘米）

这个三维图形的最大体积是72立方厘米。

2.

分析

（1）以矩形的一边为轴旋转得到的三维图形是圆柱体。

（2）以宽度为轴旋转矩形得到的圆柱体体积最大。