【3D最简单的三维公式】在三维空间中，许多基本计算都离不开一些核心的数学公式。掌握这些公式不仅能帮助我们更好地理解3D建模、游戏开发、计算机图形学等领域的知识，还能提高实际应用的效率。、向量运算以及点积和叉积的基本原理。

一、三维空间中两点间距离的公式

在三维坐标系中，任意两点之间的距离都可以用一个简单的公式计算。

= \sqrt{(x_2 - x_1)^2 (y_2 - y_1)^2 (z_2 - z_1)^2}

$$

其中，$(x_1, y_1, z_1)$ 和 $(x_2, y_2, z_2)$ 是两点的坐标，$d$ 是它们之间的距离。

二、向量模型长度（长度）公式

向量是表示三维空间中方向和大小的重要工具。其中，$\vec{v} = (x, y, z)$ 是一个向量，$\vec{v}$ 是向量的长度。

三、点积和叉积的基本公式

点积和叉积是向量运算中的两个重要运算，广泛应用于三维图形处理、物理模拟等领域。

点积公式：

$$

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x a_y b_y a_z b_z

$$

点积的结果是一个度量，可以用来判断两个向量之间的夹角是否相等（当点积为 0 时）。

>\begin{vmatrix} b_x)\mathbf{j} (a_x b_y - a_y b_x)\mathbf{k}

$$

叉积的结果是一个新向量，其方向垂直于原两个向量，常用于计算直线或旋转轴的方向。

表格总结公式名全公式字方电影可以两点了$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 (y_2 - y_1)^2 (z_2 - z_1)^2} $计算3D空间中两点之间的直线距离。 \cdot \vec{b} = a_x b_x a_y b_y a_z b_z $ 向量夹角、投影等判断 叉积 $ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y， a_z b_x - a_x b_z， a_x b_y - a_y b_x) $垂直于两个向量的计算，new矢量，如法线